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【題目】有一批材料可以建成200m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形，如何設(shè)計(jì)這塊矩形場地的長和寬，能使面積最大，并求出最大面積.

【答案】當(dāng)時(shí)，S取得最大值.此時(shí)，長為100m，寬為25m.

【解析】

設(shè)每個(gè)小矩形長為x，寬為y，則依題意可知4x+3y=200，代入矩形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得圍城矩形面積的最大值．

設(shè)每個(gè)小矩形長為x，寬為y，則4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500
∴x=25時(shí)，Smax=2500（m2）,此時(shí)，長為100m，寬為25m.
所以長為100m，寬為25m,圍成的矩形的最大面積是2500（m2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天	2	6	20
市場價(jià)y元	102	78	120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處，回答下面的問題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個(gè)圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個(gè)圖形的面積；

（2）若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)沿著以為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式（為實(shí)數(shù)）的解集為，集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（個(gè)月）和市場占有率（）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：

	1	2	3	4	5
	0.02	0.05	0.1	0.15	0.18

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過（精確到月）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分，設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.