Question

【題目】已知函數f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， 給下列三個命題： p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：當a＞0時，若x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，
那么，這三個命題中所有的真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p2 ， p3
C.p1 ， p2
D.p1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， ∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10 =16，
故p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16，為真命題；
在同一坐標系中作出函數f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的圖像如下圖所示：

由圖可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，為真命題；
p3：當a＞0時，若x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，為真命題；
故選：A
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．