Question

【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：：(1)證明:取的中點,連接,證得且,從而得

,利用線面平行的判定定理，即可證明結論；

(2) 由平面,所以平面，進而得,由(1)得平面,即可證明平面.

試題解析：

(1)證明:取PC的中點M,連接EM,則EM∥CD，EM=DC,

所以有EM∥AB且EM=AB,則四邊形ABME是平行四邊形.所以AE∥BM,

因為AE不在平面PBC內,所以AE∥平面PBC.

(2)因為AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.

由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.