Question

【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于5.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為 8，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2），或．

【解析】　【試題分析】（1）運用兩點間距離公式建立方程進行化簡；（2）借助直線與圓的位置關系，運用圓心距、半徑、弦長之間的關系建立方程待定直線的斜率，再用直線的點斜式方程分析求解：

(1)由題意，得

化簡，得．

即．

點的軌跡方程是

軌跡是以為圓心，以為半徑的圓

(2)當直線的斜率不存在時， ，

此時所截得的線段的長為，

符合題意．

當直線的斜率存在時，設的方程為

，即，

圓心到的距離，

由題意，得，

解得．

∴直線的方程為．

即.

綜上，直線的方程為

，或.