Question

【題目】如圖，已知l1 ， l2 ， l3 ， …ln為平面內相鄰兩直線距離為1的一組平行線，點O到l1的距離為2，A，B是l1的上的不同兩點，點P1 ， P2 ， P3 ， …Pn分別在直線l1 ， l2 ， l3 ， …ln上．若 =xn +yn （n∈N*），則x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值為 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：由題意作圖象如下，
，
∵ =x1 +y1 ，且A，B，P1三點共線，
∴x1+y1=1，
∵A1 ， B1 ， P2 ， 三點共線，
∴存在x+y=1，使 =x +y ，
∵ = ， = ，
又∵ =x2 +y2 ，
∴x2+y2= ，
同理可得，
x3+y3=2，x4+y4= ，x5+y5=3，
故x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5=1+ +2+ +3=10；
所以答案是：10．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平面向量的基本定理及其意義(如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使)．