【題目】已知函數
.
(Ⅰ)求函數
的單調區間;
(Ⅱ)若函數
上是減函數,求實數a的最小值;
(Ⅲ)若
,
,使
成立,求實數a的取值范圍.
【答案】(1) 增區間是
減區間是
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）先求導數，再求導函數零點，根據零點分類討論導函數符號，確定單調區間（2）即等價于導函數
上恒非正，利用變量分離，轉化為對應函數最值：
最大值，再利用導數研究函數
最大值，即得實數a的取值范圍，進而有最小值（3）等價于
，由前兩題不難得到
，
,代入即得實數a的取值范圍.
試題解析：解：由已知函數
的定義域均為
,且
.
(Ⅰ)函數
當
時,
.所以函數
的單調增區間是
當
且
時, 
.所以函數的單調減區間是
（Ⅱ）∵
在
上單調遞減，∴ 
恒成立，即恒成立，設，∵
，∴當
時，
∴
Ⅱ)因f(x)在上為減函數,故
在上恒成立. 所以當
時
又
, 故當
,即
時,. 所以
于是,故a的最小值為.
(Ⅲ)由已知得“當
時,有”.由(Ⅱ),當時, , 由(Ⅰ),當時,有所以有
故
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝
，函數f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝
，且f(A)恰是函數f(x)在
上的最大值，求A，b和△ABC的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數列．數列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)設數列
的前n項和為Sn，試比較Sn與1－
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.
（1）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用
表示月均用電量不低于800度的用戶數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是
外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
.假設各局比賽結果相互獨立.
（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數學期望.
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