Question

【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.

（1）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數；

（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用表示月均用電量不低于800度的用戶數，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,中位數為408度．（Ⅱ）,分布列見解析.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間概率，而所有概率和為1，列出方程，解出的值；因為中位數對應概率為，所以先估計中位數所在區間，再根據概率為，列方程，解出中位數，（Ⅱ）先根據頻數等于總數與概率的乘積得200戶居民月均用電量在度的戶數是8，月均用電量在度的戶數是4．再確定隨機變量的取法，利用組合數分別計算對應的概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

試題解析:解：（Ⅰ），

∴．

設中位數是度，前5組的頻率之和為，

而前4組的頻率之和為，

所以，，

故，即居民月均用電量的中位數為408度．

（Ⅱ）200戶居民月均用電量在度的戶數是8，月均用電量在度的戶數是4．

故隨機變量的取值為0,1,2,3,4，且，，，，，

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

故．