Question

（2013•合肥二模）在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數），若以直角坐標系x0y的O點為極點，0x為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-

π

4

)．若直線l與曲線C交于A，B兩點，則AB=

10

2

．

Answer 1

分析：把直線l的參數方程化為直角坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線方程和曲線方程聯立方程組，求出 x₁+x₂=

2

4

，x₁•x₂=-

1

8

．再利用弦長公式求出結果．

解答：解：直線l的參數方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數），消去參數化為直角坐標方程為 y=

3

x+

2

2

．
曲線C的極坐標方程 ρ=2cos(θ-

π

4

) 即 ρ²=2ρ[

2

2

cosθ+

2

2

sinθ]=

2

ρcosθ+

2

ρsinθ，即 x²+y²=

2

x+

2

y．
把直線的方程代入化簡可得 4x²-

2

x-

1

2

=0，∴x₁+x₂=

2

4

，x₁•x₂=-

1

8

．
∴AB=

1+k2

|x₁-x₂|=2

( x1 +x2) 2-4 x1  • x2

=2×

10

4

=

10

2

，
故答案為

10

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，把參數方程化為普通方程的方法，弦長公式的應用，屬于基礎題．