【題目】已知圓
的圓心為原點，且與直線
相切.
（1）求圓
的方程；
（2）點
在直線
上，過
點引圓
的兩條切線
，切點為
，求證：直線
恒過定點.
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）由圓C與直線相切，得到圓心到直線的距離d=r，故利用點到直線的距離公式求出d的值，即為圓C的半徑，又圓心為原點，寫出圓C的方程即可；（2）由PA，PB為圓O的兩條切線，根據切線的性質得到OA與AP垂直，OB與PB垂直，根據90°圓周角所對的弦為直徑可得A，B在以OP為直徑的圓上，設出P的坐標為（8，b），由P和O的坐標，利用線段中點坐標公式求出OP中點坐標，即為以OP為直徑的圓的圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出OP的長，即為半徑，寫出以OP為直徑的圓方程，整理后，由AB為兩圓的公共弦，兩圓方程相減消去平方項，得到弦AB所在直線的方程，可得出此直線方程過（2，0），得證
試題解析：（1）依題意得：圓
的半徑
，……………2分
所以圓的方程為。……………4分
（2）
是圓
的兩條切線，
。
在以
為直徑的圓上。……………6分
設點
的坐標為
，則線段
的中點坐標為
。
以
為直徑的圓方程為
……………8分
化簡得：
為兩圓的公共弦，
直線
的方程為
……………10分
所以直線恒過定點
。……………12分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為增強市民的環境保護意識, 面向全市征召義務宣傳志愿者,現從符合條件的志愿者中隨機抽取
名按年齡分組: 第
組
,第2 組
,第
組
,第
組
,第
組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示,
（1）若從第
組中用分層抽樣的方法抽取
名志愿者參與廣場的宣傳活動, 應從第組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下, 該縣決定在這名志愿者中隨機抽取
名志愿者介紹宣傳經驗, 求第組至少有—名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
(2)對任意的正整數
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點，∠ADP＝45°.
（1）求證：AF∥平面PCE.
（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.
（3）若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是a1，且函數
的圖象關于直線x=
對稱。
（Ⅰ）求函數表達式；
（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，求
。
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