Question

【題目】已知函數.若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若時, ,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得，即可求解的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設，求得，根據題意，得，利用導數分類討論，的奧函數的單調性與最值，即可求得實數的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）由已知得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ,

設,

則

由題意知, ,即,

令,則,

當即時,

由得, ,

由得, ,

所以在單調遞減,在單調遞增,

所以在區間上的最小值,

所以當時, 即恒成立.

當即時, 恒成立,即在單調遞增,

所以在區間上的最小值,

所以當時, 即恒成立.

當即時, 恒成立即在單調遞增,

所以在區間上的最小值,

所以當時, 不可能恒成立.

綜上所示, 的取值范圍是.