Question

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．

(1)求證：PA∥平面BDE；

(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

(1) 連結OE，證明OE∥PA，即證PA∥平面BDE.(2)先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PAC⊥平面BDE．

(1)證明：連結OE，如圖所示．

∵O，E分別為AC，PC的中點，

∴OE∥PA.

∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE.

(2)證明：∵PO⊥平面ABCD，

∴PO⊥BD.

在正方形ABCD中，BD⊥AC.

又∵PO∩AC＝O，

∴BD⊥平面PAC.

又∵BD平面BDE，

∴平面PAC⊥平面BDE.