Question

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.

【解析】

試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問(wèn)題處理．

試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．

（II）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為．則

．其中為銳角，且．

當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為．

當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．