Question

【題目】若對x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，則實數a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，∴a≤ 恒成立， 把x看作常數，令f（y）= ，則f′（y）= = ≥0，
∴f（y）在[0，+∞）上是增函數，
∴當y=0時，f（y）取得最小值f（0）= ，
再令g（x）= ，則g′（x）= = ，
令g′（x）=0得x=2，
∴當0＜x＜2時，g′（x）＜0，當x＞2時，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，
∴當x=2時，g（x）取得最小值g（2）= ，
∴a ．
故選：D．