【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數關系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出程序框圖中①,②,③處應填充的式子.
(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?
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【題目】（本小題滿分12分）假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
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【題目】已知數列
的前
項和
滿足
，數列
的前項和
滿足
且
.
(1)求數列，的通項公式；
(2)設
，求數列
的前項和
;
(3)數列
中是否存在不同的三項
，
，
，使這三項恰好構成等差數列?若存在，求出
，
，
的關系；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列四個命題中不正確的命題是（ ）
A.若
，則△ABC一定是等邊三角形
B.若
，則△ABC一定是銳角三角形
C.若
，則△ABC一定是等腰三角形
D.若
，則△ABC一定是等腰三角形或直角三角形
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實數k的值；
（Ⅱ）證明：當a≤1時，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， 
，e2≈7.39）
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【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結果相互獨立.
求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
記
為比賽決出勝負時的總局數，求
的分布列和均值（數學期望）.
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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 
，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎，規定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元．
方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為 
，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？
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【題目】為響應國建“精準扶貧，產業扶貧”的戰略，某市面向全國征召《扶貧政策》義務宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示 
（1）求圖中x的值
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為Y，求Y的分布列及數學期望．
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