【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
(元)與月處理量
(噸)之間的函數關系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？
【答案】（1）該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元/噸；（2）該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼40000元才能不虧損．
【解析】
（1）根據已知得平均處理成本為
，得到關系式后利用基本不等式求得平均處理成本的最小值，并根據基本不等式等號成立條件求得每月處理量；（2）獲利
，根據二次函數圖象可求得
，可知不獲利，同時求得國家至少補貼
元.
（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為：
當且僅當
，即
時取等號
月處理量為
噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為
元/噸
（2）不獲利
設該單位每月獲利為
元
故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼元才能不虧損
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假定小麥基本苗數
與成熟期有效穗
之間存在相關關系，今測得5組數據如下：
（1）以為解釋變量，為預報變量，畫出散點圖
（2）求與之間的回歸方程
（3）當基本苗數為
時預報有效穗（注：
， 
）
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入
萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得
萬元的利潤，利潤曲線
，
，如圖所示.
（1）求函數的解析式；
（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對任意正實數x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時，f(x)>0.
(1)求f(
)的值；
(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性并給出證明；
(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】紅星海水養殖場進行某水產品的新舊養殖方法的產量對比，收貨時在舊養殖的大量網箱中隨機抽取
個網箱，在新養殖法養殖的大量網箱中也隨機抽取個網箱，測量各箱水產品的產量，得樣本頻率分布直方圖如下：
（1）填寫下列列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為箱產量與養殖方法有關.
養殖法 箱產量 | 箱產量 | 箱產量 | 總計 |
舊養殖法 | |||
新養殖法 | |||
總計 |
（2）設兩種養殖方法的產量互相獨立，記
表示事件：“舊養殖法的箱產量低于
，新養殖法的箱產量不低于 ”，估計的概率；
（3）某水產批發戶從紅星海水養殖場用新養殖法養殖的大量網箱水產品中購買了
個網箱的水產品，記
表示箱產量位于區間
的網箱個數，以上樣本在相應區間的頻率代替概率，求
.
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（
，其中
）
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