Question

【題目】已知函數是奇函數，且.

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）a＝1；b＝0（2）函數f（x）在（﹣∞，）上單調遞增；證明見解析

【解析】

（1）運用奇函數的定義，可得b＝0；再由代入法，解方程可得a；

（2）函數f（x）在（﹣∞，上單調遞增；運用定義法證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論．

（1）函數是奇函數，且，

可得f（﹣x）＝﹣f（x），

即為，

可得﹣3x+b＝﹣3x﹣b，

解得b＝0；

又，

解得a＝1；

（2）函數f（x）在（﹣∞，）上單調遞增；

理由：設x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）（x1）（x2）

（x1﹣x2）（），

由x1＜x2

可得x1﹣x2＜0，x1x2＞2，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

則f（x）在（﹣∞， 上單調遞增．