Question

【題目】紅星海水養殖場進行某水產品的新舊養殖方法的產量對比，收貨時在舊養殖的大量網箱中隨機抽取 個網箱，在新養殖法養殖的大量網箱中也隨機抽取個網箱，測量各箱水產品的產量，得樣本頻率分布直方圖如下：

（1）填寫下列列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為箱產量與養殖方法有關.

養殖法 箱產量	箱產量	箱產量	總計
舊養殖法
新養殖法
總計

（2）設兩種養殖方法的產量互相獨立，記表示事件：“舊養殖法的箱產量低于，新養殖法的箱產量不低于 ”，估計的概率；

（3）某水產批發戶從紅星海水養殖場用新養殖法養殖的大量網箱水產品中購買了個網箱的水產品，記表示箱產量位于區間的網箱個數，以上樣本在相應區間的頻率代替概率，求 .

附：

（，其中 ）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0.4464；（3）12

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求得相應的概率值，據此完成列聯表，計算觀測值可得，則有的把握認為箱產量與養殖法有關.

（2）記表示事件“舊養殖法的箱產量低于”，表示事件“新養殖法的箱產量不低于”，由題意可得，則事件的概率估計值為.

（3）由題意可得，隨機變量X服從分布列：，則.

詳解：（1）舊養殖法的箱產量低于的頻率為：

，

箱產量不低于的頻率為；

新養殖法的箱產量低于的頻率為，

箱產量不低于的頻率為.

由此得列聯表：

養殖法箱產量	箱產量	箱產量	總計
舊養殖法
新養殖法
總計

則=，

∴有的把握認為箱產量與養殖法有關.

（2）記表示事件“舊養殖法的箱產量低于”，表示事件“新養殖法的箱產量不低于”，

由題意知，

舊養殖法的箱產量低于的頻率為，故的估計值為，

∴事件的概率估計值為.

（3）新養殖法的樣品中，箱產量位于區間的頻率為，

故養殖場用新養殖法養殖的大量網箱水產品，

箱產量位于區間的概率估計值為.

依題意知，

∴.