Question

【題目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．
（1）當(dāng)m=2時，求A∩RB；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m=2時，B=[m，m+6]=[2，8]，

RB=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；

又A=[﹣1，3]，

所以A∩RB=[﹣1，2）；

（2）解：因?yàn)锳∪B=B，所以AB，

由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，

得 ，

解得﹣3≤m≤﹣1，

即m的取值范圍是[﹣3，﹣1]．

【解析】（1）寫出m=2時集合B和RB，再計算A∩RB；（2）根據(jù)A∪B=B時AB，得出關(guān)于m的不等式組，求出解集即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．