【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關系有經驗公式P= 
m+65，Q=76+4 
，今將150萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投資金額不低于25萬元．
（1）設對乙產品投入資金x萬元，求總利潤y（萬元）關于x的函數關系式及其定義域；
（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？
【答案】
（1）解：根據題意，對乙種商品投資x（萬元），對甲種商品投資（150﹣x）（萬元）（25≤x≤125）．
所以y= 
（150﹣x）+65+76+4 
其定義域為[25，125]
（2）解：令t= ，
因為x∈[25，125]，
所以t∈[5，5 
]，有y=﹣ 
+203
所以當t=6時，即x=36時，ymax=203
答：當甲商品投入114萬元，乙商品投入36萬元時，總利潤最大為203萬元
【解析】（1）根據題意，對乙種商品投資x（萬元），對甲種商品投資（150﹣x）（萬元），利用經驗公式，可求經營甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關于x的函數表達式；（2）利用配方法，可求總利潤y的最大值．
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【題目】現代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）．在直角坐標平面內，我們定義A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． 
（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”
為2的“格點”的坐標；（格點指橫、縱坐標均為整數的點）
（2）定義：“圓”是所有到定點“直角距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3），B（1，1），C（3，3），求經過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；
（3）設P（x，y），集合B表示的是所有滿足D（PO）≤1的點P所組成的集合，
點集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，
求集合Q={（x，y）|x=x1+x2 ， y=y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的區域的面積．
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【題目】給出下列結論： ①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；
②函數y=log 
（x2﹣2x）的單調遞增減區間是（﹣∞，0）；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x2 ， 則當x＜0時，f（x）=﹣x2；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結論的序號是（請將所有正確結論的序號填在橫線上）．
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【題目】已知函數 
是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
（3）設 
，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】將正弦曲線y=sinx上所有的點向右平移 
π個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的 
倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式y= ．
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【題目】已知函數f（x）= 
（e為自然對數的底數，e=2.71828…）．
（1）證明：函數f（x）為奇函數；
（2）判斷并證明函數f（x）的單調性，再根據結論確定f（m2﹣m+1）+f（﹣ 
）與0的大小關系；
（3）是否存在實數k，使得函數f（x）在定義域[a，b]上的值域為[kea ， keb]．若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則f（ ）的值為 ．
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