Question

【題目】（多選題）如圖，設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，是外一點(diǎn)，，下列說法中，正確的是（ ）

A.B.是等邊三角形

C.若四點(diǎn)共圓，則D.四邊形面積無最大值

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)等比中項(xiàng)和余弦定理可得，即是等邊三角形，若四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再利用余弦定理可求，最后，根據(jù)和可得，從而求出最大面積.

由成等差數(shù)列可得，，又，

則，故A正確；

由成等比數(shù)列可得，，根據(jù)余弦定理，，

兩式相減整理得，，即，又，

所以，是等邊三角形，故B正確；

若四點(diǎn)共圓，則，所以，，

中，根據(jù)余弦定理，，

解得，故C正確；

四邊形面積為：

又，

所以，，

因?yàn)?/span>，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，，

此時(shí)，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC