【題目】已知AB是平面內一條長度為4的線段，P是平面內一動點，P可以與A，B重合.當P與A，B不重合時，直線PA與PB的斜率之積為
，
（1）建立適當的坐標系，求動點P的軌跡方程；
（2）一個矩形的四條邊與（1）中的軌跡M均相切，求該矩形面積的范圍.
【答案】（1）以AB中點為坐標原點，以AB為x軸建立坐標系，
（2）
【解析】
（1））以AB中點為坐標原點，以AB為x軸建立坐標系，設
，把已知用坐標表示可得軌跡方程；
（2）矩形一邊斜率不存在時直接求出面積，斜率存在時，設一邊所在的直線為
，則對邊為
，另一邊所在的直線為
，則對邊為
，由直線與圓相切得
和
的關系式，由平行間距離公式求得矩形的兩邊長，計算面積為
的函數，由函數單調性得取值范圍．
（1）以AB中點為坐標原點，以AB為x軸建立坐標系，
則
，
，設，當P與A，B不重合時，
，
，
，
P可以與A，B重合，所以P的軌跡方程為；
（2）矩形的各邊與橢圓相切，記矩形面積為S，
當矩形的一條邊與坐標軸平行時易知
，
當矩形各邊均不與坐標軸平行時，根據對稱性，
設其中一邊所在的直線為，則對邊為，
另一邊所在的直線為，則對邊為，
，
，
則矩形的一邊長
，
同理可得：
，矩形的另一邊長，
，
，
，
綜上：
.
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個點，D是x軸上一點.
（1）當點B是W的頂點，且四邊形ABCD為正方形時，求此正方形的面積；
（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩條漸近線與拋物線
的準線分別交于
，
兩點．若雙曲線
的離心率為
，
的面積為
，
為坐標原點，則拋物線
的焦點坐標為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓Γ：
+
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點，Q（4，3）為平面上一定點連接QA，QB，設直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以P為頂點的圓錐中，母線長為
，底面圓的直徑AB長為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點D，連接PD，PC，E是PC的中點，連接OE，ED.
（1）求證：平面
平面PAC；
（2）若二面角
的大小為
，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調查機構就某社區居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在
（元）段應抽出的人數；
（2）為了估計該社區3個居民中恰有2個月收入在
（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數為一組，代表統計的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，計算該社區3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，網上購物已經成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量
(單位：千件)與銷售價格
(單位：元/件)之間滿足如下的關系式:
為常數.已知銷售價格為
元/件時,每月可售出
千件.
（1）求實數
的值；
（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）
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