Question

【題目】近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位：千件)與銷售價格 (單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數(shù).已知銷售價格為元/件時,每月可售出千件.

（1）求實數(shù)的值；

（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1)將“銷售價格為元/件時,每月可售出千件”帶入關系式中即可得出結果；

(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導數(shù)求得最大值，即可得出結果。

(1)由題意可知，當銷售價格為元/件時,每月可售出千件，

所以，解得。

(2)設利潤為，則，，帶入可得：

，

化簡可得，

函數(shù)的導函數(shù)，，

當時，，函數(shù)單調遞增；

當時，，函數(shù)單調遞減；

當時，，函數(shù)取極大值，也是最大值，

所以當，函數(shù)取最大值，即銷售價格約為每件元時，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大。