Question

【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)勾股定理推導(dǎo)出，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則 ，從而平面，由此證得結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵， ，

∴，∴，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

從而平面，∴

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，

，從而=（4,0,0），， .

設(shè)為平面的法向量，

則可以取

設(shè)為平面的法向量，

則可以取

因此， ，有，即平面 平面，

故二面角的大小為.