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已知P為曲線C上任一點，若P到點F的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點E(a,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

（1）（2）（I）或（II）a=0定值為-1

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①為坐標原點，求證：；
②設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點,且.
（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動點,為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經過點，為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 設拋物線C₁：x²＝4y的焦點為F，曲線C₂與C₁關于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C₂的方程；
(Ⅱ) 曲線C₂上是否存在一點P（異于原點），過點P作C₁的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由