Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點,當時，求的值.

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用點到直線的距離公式，結合點到直線的距離，即可求解的值；（2）由題意得可知四點共圓且以為直徑的圓上，在圓上可得直線的方程，即可得到直線是否過定點；（3）設圓心到直線的距離分別為 ，則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求求四邊形的面積.

試題解析：（1） 點到的距離,

.

（2）由題意可知：四點共圓且在以為直徑的圓上，設,

其方程為：

,即：，

又在圓上，

即，由得，

直線過定點.

（3） 設圓心到直線的距離分別為 ,

則，

.

當且僅當即時，取“=”.

四邊形的面積的最大值為.