Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當點不與點重合時，平面；

（3）當時，求點到直線距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）運用線面垂直與面面垂直判定定理求解；（2）利用線面平行的判定定理推證；（3）運用點到直線的距離公式計算，利用轉化與化歸思想來求解．

試題解析：（1）證明：在正方形中，．

因為底面，平面，所以．

又，平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面．

（2）證明：由（1）知，平面，平面，．

在中，，，所以，

又平面，平面，所以平面．

（3）解：因為，所以平面，

而平面，所以，所以的長就是點到的距離，而點在線段上，

所以到直線距離的最小值就是到線段的距離，在中，，

所以到直線距離的最小值為．