Question

【題目】某家具廠有方木料 ，五合板 ，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料 ，五合板 ，生產每個書櫥需要方木料 ，五合板 ，出售一張書桌可獲利潤 元，出售一個書櫥可獲利潤 元．

（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?

（3）怎祥安排生產可使所得利潤最大?

Answer 1

【答案】（1）如果只安排生產書桌，最多可生產 張書桌，獲得利潤 元．(2)可獲利潤54000元，（3）生產書桌 張，書櫥 個，可使所得利潤最大．

【解析】試題分析：

(1)利用題意列出不等式組，求得函數的定義域為，結合函數的解析式可得如果只安排生產書桌，最多可生產 張書桌，獲得利潤 元

(2) 如果只安排生產書櫥，結合題意可得最多可生產 個書櫥，獲得利潤 元；

(3)利用線性規劃的結果首先畫出可行域，然后結合目標函數可知生產書桌 張，書櫥 個，可使所得利潤最大.

試題解析：

（1） 設只生產書桌 張，可獲利潤 元． ，

則 ．

所以當 時， （ 元 ），

即如果只安排生產書桌，最多可生產 張書桌，獲得利潤 元．

（2） 設只生產書櫥 個，可獲利潤 元， ，

則 ．

所以 時， （ 元），

即如果只安排生產書櫥，最多可生產 個書櫥，獲得利潤 元．

（3） 設生產書桌 張，書櫥 個，利潤總額為 元．

則

．

如圖，在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區域，

即可行域如陰影部分所示．

作直線 ．

把直線 向右上方平移至 的位置時，直線經過可行域上的點 ，

此時 取得最大值．

由

解得點 的坐標為 ．

所以當 ， 時，

（ 元 ）．

因此，生產書桌 張，書櫥 個，可使所得利潤最大．