Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程的基本性質(zhì):（1）將直線和曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立直線和曲線，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式便可求出；（2）根據(jù)坐標(biāo)變換得出曲線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的最值便可得到點(diǎn)到直線距離的最小值.

試題解析：（1）的普通方程為，的普通方程為，

聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，，則．

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，

從而點(diǎn)到直線的距離是，

由此當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．