Question

【題目】從0，1，2，3，4這五個數中任選三個不同的數組成一個三位數，記Y為所組成的三位數各位數字之和．
（1）求Y是奇數的概率；
（2）求Y的概率分布和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“Y是奇數”為事件A．能組成的三位數的個數為48，Y是奇數的個數為28．

所以 ．

答：Y是奇數的概率為 ．

（2）Y的可能取值為3，4，5，6，7，8，9．

∴當Y=3時，組成的三位數只能是0，1，2三個數字組成，P（Y=3）= = = ；

同理可得：P（Y=4）= = ；P（Y=5）= ×2= ；P（Y=6）= + = = ；

P（Y=7）= + = ；P（Y=8）= = ；P（Y=9） = ．

可得分布列：

Y	3	4	5	6	7	8	9
P（Y）

∴EY= +4× +5× +6× +7× +8× +9× = ．

【解析】（1）先計算能組成的三位數的個數，再計算Y是奇數的個數，最后用古典概型的概率公式可得Y是奇數的概率；（2）先分別求出隨機變量的所有可能取值的概率，再寫出分布列，進而可得數學期望．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．