Question

【題目】（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為.若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)直線(xiàn)：上的點(diǎn)作直線(xiàn)，若直線(xiàn)，與軸圍成的三角形的面積為2，則直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】(1) 或. (2) 或.

【解析】

(1)表示出截距，然后建立等量關(guān)系得到答案.

(2)計(jì)算出與x,y軸的坐標(biāo)，然后建立等量關(guān)系，即可得到直線(xiàn)方程.

解:（1）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在軸和軸上的截距為0，∴，方程即為.

當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0，直線(xiàn)方程為 ∴

∴，方程即為.綜上，直線(xiàn)的方程為或.

（2）①若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)的方程為，

直線(xiàn)，直線(xiàn)和軸圍成的三角形的面積為2，符合題意；

②若直線(xiàn)的斜率，則直線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意；

③若直線(xiàn)的斜率，設(shè)其方程為，令，得，依題意

有，解得，所以直線(xiàn)的方程為，即.

綜上可知，直線(xiàn)的方程為或.