Question

【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規(guī)劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

(1)若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學科？并說明理由；

(3)甲同學發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式：，，(計算時精確到).

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.

(2)計算平均值和方差，從而比較甲同學應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學科；

（3）先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.

(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學、生物分別為，

由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種

他選到物理、地理兩門功課的滿情形有，共3種

甲同學選到物理、地理兩門功課的概率為

(2)物理成績的平均分為

歷史成績的平均分為

由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差

故從平均分來看，選擇物理歷史學科均可以；從方差的穩(wěn)定性來看，應(yīng)選擇物理學科；從最高分的情況來看，應(yīng)選擇歷史學科(答對一點即可)

(3)，,

關(guān)于的回歸方程為

當時，,當班級平均分為50分時，其物理考試成績?yōu)?3分