Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求實數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-1；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）由奇函數(shù)滿足，即可求解m，再檢驗是否為奇函數(shù)即可；

（2）利用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個數(shù)，且，化簡和0比較大小即可；

（3）由（2）可知函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時有最小值，代入解方程即可.

（1）由，得，經(jīng)檢驗符合題意.本題也可用恒成立求解.

（2）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù).

下面用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個數(shù)，且，

則.

因為，得，.

顯然有，從而有.

因為當(dāng)時，有成立，所以是區(qū)間上的增函數(shù).

（3）由單調(diào)性知，當(dāng)時有最小值，則，即，

解得或.