【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）當(dāng)
時,證明
.
【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）易求得函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，由函數(shù)
，則
，令
或
，即可求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時， 
，要證
，只需證
，所以此問就是求函數(shù)
在定義域區(qū)間的最小值．
試題解析： （Ⅰ）易求得函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，
已知函數(shù)
，
所以
，
令
，即
當(dāng)
時， 
恒成立，所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，無單調(diào)遞減區(qū)間。
當(dāng)
時，不等式
的解為
或
又因?yàn)?/span>
，
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)
時，不等式
的解為
或
又因?yàn)?/span>
， 
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間為
綜上所述，當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，無單調(diào)遞減區(qū)間。
當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)
時，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間為
（Ⅱ）當(dāng)
時， 
所以
已知
令
，得
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間為
所以
所以
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【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(diǎn)．
(1)求證：PA∥平面BDE；
(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，將△ABD沿對角線BD折起，設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A′，使二面角A′—BD—C為直二面角，給出下面四個命題：①A′D⊥BC；②三棱錐A′—BCD的體積為
；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）
（1）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（2）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．
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【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
,H為
上的點(diǎn)，過
的平面分別交
于點(diǎn)
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當(dāng)
為的中點(diǎn)， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處取得極值,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（Ⅲ）設(shè)
若
對
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】高三某班20名男生在一次體檢中被平均分為兩個小組，第一組和第二組學(xué)生身高（單位：cm）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖）．
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(2)從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加�；@球隊集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率．
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【題目】把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是（ ）
A.對立事件B.不可能事件C.互斥但不對立事件D.以上答案都不對
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【題目】某船舶制造廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)船舶
艘，其總成本為
（千萬元），其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入
（千萬元）滿足：
，假定該船舶制造廠產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)
的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）該廠生產(chǎn)多少艘船舶時，可使盈利最多？
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