Question

【題目】已知函數f（x）=2sinx+1． （Ⅰ）設ω為大于0的常數，若f（ωx）在區間 上單調遞增，求實數ω的取值范圍；
（Ⅱ）設集合 ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]， ∵f（ωx）在區間 上單調遞增，
∴ ，
∴0＜ω≤ ；
（Ⅱ）∵A∪B=B，
∴AB，
∵|f（x）﹣m|＜2，
∴m﹣2＜f（x）＜m+2，
∵ ，
∴ ，
∴2≤f（x）≤3，
∴ ，
∴1＜m＜4
【解析】（Ⅰ）由題意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]，利用f（ωx）在區間 上單調遞增，可得不等式組，解不等式組，即可求實數ω的取值范圍；（Ⅱ）求出函數的值域，根據A∪B=B，可得AB，從而可得不等式組，解不等式，即可求出實數m的取值范圍．