Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意x都滿足f（x+1）=﹣f（x），且當0≤x＜1時，f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln|x|的零點個數(shù)為個．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln|x|的零點個數(shù)即函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點的個數(shù)；
對于f（x）有f（x+1）=﹣f（x），
設﹣1≤x＜0，則0≤x+1＜1，此時有f（x）=﹣f（x+1）=﹣（x+1），
又由f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為2；
在同一坐標系中做出y=f（x）的圖象與y=ln|x|的圖象，可得其有三個交點，
即函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln|x|有3個零點；
所以答案是：3