【題目】已知函數f（x）= 
（1）求函數f（x）的零點；
（2）若實數t滿足f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．
【答案】
（1）解：當x＜0時，解 
得：x=ln 
=﹣ln3，
當x≥0時，解 
得：x=ln3，
故函數f（x）的零點為±ln3
（2）解：當x＞0時，﹣x＜0，
此時f（﹣x）﹣f（x）= 
= 
=0，
故函數f（x）為偶函數，
又∵x≥0時，f（x）= 
為增函數，
∴f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2）時，2f（log2t）＜2f（2），
即|log2t|＜2，
﹣2＜log2t＜2，
∴t∈（ 
，4）
故f（t）∈（ 
， 
）
【解析】（1）分類討論，函數對應方程根的個數，綜合討論結果，可得答案．（2）分析函數的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為|log2t|＜2，解得f（t）的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
男 | 女 | 總計 | |
需要幫助 | 40 | m | 70 |
不需要幫助 | n | 270 | s |
總計 | 200 | t | 500 |
（1）求m，n，s，t的值；
（2）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（3）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關．
參考公式：
隨機變量K2= 
，n=a+b+c+d
在2×2列聯表：
y1 | y2 | 總計 | |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
總計 | a+c | b+d | a+b+c+d |
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）對任意x都滿足f（x+1）=﹣f（x），且當0≤x＜1時，f（x）=x，則函數g（x）=f（x）﹣ln|x|的零點個數為個．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示.
（1）分別求出甲乙兩個小組成績的平均數與方差，并判斷哪一個小組的成績更穩定：
（２）從甲組成績不低于60分的同學中，任意抽取3名同學，設
表示所抽取的3名同學中得分在
的學生個數，求
的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
中， 
， 
， 
， 
, 
分別為
的中點， 
為底面
的重心.
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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