Question

【題目】已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，A={x||x﹣1|＜4}={x|﹣3＜x＜5}，

x2﹣4x﹣5＞0x＜﹣1或x＞5，

則B={x|x＜﹣1或x＞5}．

A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}

（2）解：根據題意，A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，

若A∪B=R，則有 ，

解可得1＜a＜3，

∴a的取值范圍是1＜a＜3

【解析】（1）根據題意，由a=1結合絕對值不等式的解法可得集合A，解x2﹣4x﹣5＞0可得集合B，由交集的意義，計算可得答案；（2）由絕對值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由A∪B=R可得 ，解可得答案．
【考點精析】利用集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．