【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數x滿足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0
當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．
由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4
即q為真時實數x的取值范圍是2＜x＜4，
若p∧q為真，則p真且q真，
∴實數x的取值范圍是2＜x＜3
（2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
若￢p是￢q的充分不必要條件，
則￢p￢q，且￢q￢p，
設A={x|￢p}，B={x|￢q}，則AB，
又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，
B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，
則0＜a≤2，且3a≥4
∴實數a的取值范圍是 
【解析】（1）若a=1，根據p∧q為真，則p，q同時為真，即可求實數x的取值范圍；（2）根據￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
兩焦點分別為
是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
，過P作傾斜角互補的兩條直線
分別交橢圓于
兩點．
(1)求
點坐標；
(2)求證：直線
的斜率為定值；
(3)求
面積的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx．
（Ⅰ）設函數g（x）= 
，求g（x）的單調區間；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有兩個不相等的實數根x1 ， x2 ， 求證：x1+x2 
．
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【題目】在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標系．設曲線C： 
（α為參數）；直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的最大距離．
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【題目】若函數f（x）=ex（x2+ax+b）有極值點x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 則關于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同實根個數為（ ）
A.0
B.3
C.4
D.5
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F． 
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠CAB=60°，⊙O的半徑為2，EC=1，求DE的值．
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【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）的圖象是由函數g（x）=cosx的圖象經過如下變換得到：先將g（x）的圖象向右平移 
個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x=
D.x= 
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