Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C： （α為參數(shù)）；直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)sin2α+cos2α=1將C轉(zhuǎn)化普通方程為： 利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣4=0
（Ⅱ）在 上任取一點(diǎn)A（ cosα，sinα），則點(diǎn)A到直線的距離為
d= = ，
它的最大值為3
【解析】（Ⅰ）先根據(jù)sin2α+cos2α=1消去α將C轉(zhuǎn)化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）先在曲線C上任取一點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立函數(shù)關(guān)系，最后利用輔助角公式求出最值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點(diǎn)到直線的距離公式的相關(guān)知識(shí)，掌握點(diǎn)到直線的距離為：．