Question

【題目】已知函數f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常數a，b滿足ab≠0.
（1）若ab>0，判斷函數f(x)的單調性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a>0，b>0時，
因為函數y＝a·2x和y＝b·3x都單調遞增，所以函數f(x)單調遞增；
當a<0，b<0時，因為函數y＝a·2x和y＝b·3x都單調遞減，
所以函數f(x)單調遞減．
（2）解：f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋1＋b·3x＋1－a·2x－b·3x＝a·2x＋2b·3x>0.
當a<0，b>0時， ，解得x> ；
當a>0，b<0時， 解得x< .
【解析】（1）由ab＜0，說明a，b異號，根據指數函數在底數大于1時為增函數可得y=a2x和y=-b3x的單調性，然后由在相同區間內增函數的和為增函數，減函數的和為減函數可得函數f（x）的單調性；
（2）當ab<0時，討論函數單調性，利用函數單調性的性質解不等式即可．