Question

【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個數，給出下列命題：①對于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，則P(A)∩P(B)=；④若A B,，則P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個數為（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】由 的定義可知①正確，④正確，設 ，則 ，所以②錯誤；若 ，則 ，③不正確； ，即 中元素比 中元素多一個，則 ,⑤正確。
故答案為：B.

先要明確新定義“冪集”的含義，對各個說法逐個判斷，得到正確的個數。