Question

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中 指數的監測數據，統計結果如下：

空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為 (單位：元)， 指數為 .當 在區間 內時對企業沒有造成經濟損失；當 在區間 內時對企業造成經濟損失成直線模型（當 指數為150時造成的經濟損失為500元，當 指數為200 時，造成的經濟損失為700元)；當 指數大于300時造成的經濟損失為2000元.

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

（1）試寫出 的表達式；
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失 大于500元且不超過900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷是否有 的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據在區間 對企業沒有造成經濟損失；在區間 對企業造成經濟損失成直線模型（當 指數為150時造成的經濟損失為500元，當 指數為200時，造成的經濟損失為700元）；當 指數大于300時造成的經濟損失為2000元，可得：

（2）解：設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失 大于200元且不超過600元”為事件 ，由 ，得 ，頻數為39， ,
（3）解：根據以上數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

的觀測值 ，
所以有 的把握認為空氣重度污染與供暖有關.
【解析】（1）通過題目給出的已知三個區間，可以得出x在三個區間的表達式.
(2)通過算出本年經濟損失大于200元且不超過600元的頻數，即可得出概率.
(3)利用公式算出K2的值，即可得出.