【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 
，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（ 
+A）的值；
（2）求cos（A﹣B）的值．
【答案】
（1）解：∵AB=3，AC=4，S△ABC= 
ABACsinA= ×3×4×sinA=3 
，
∴sinA= 
，
又△ABC是銳角三角形，
∴cosA= 
= ，
∴sin（ 
+A）=cosA=
（2）解：∵AB=3，AC=4，cosA= ，
∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA=9+16﹣12=13，即BC= 
，
由正弦定理 
= 
得：sinB= 
= 
，
又B為銳角，∴cosB= 
= 
，
則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB= × + × = 
【解析】（1）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
名題金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面給出了四個類比推理：
①
為實數(shù)，若
則
；類比推出: 
為復(fù)數(shù)，若
則
.
② 若數(shù)列
是等差數(shù)列， 
，則數(shù)列
也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， 
，則數(shù)列
也是等比數(shù)列.
③ 若
則
； 類比推出：若
為三個向量，則
.
④ 若圓的半徑為
,則圓的面積為
；類比推出：若橢圓的長半軸長為
,短半軸長為
,則橢圓的面積為
.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（ ）
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| 
＜x＜ 
}，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱
中， 
， 
， 
， 
．
（1）若
是線段
上的點且滿足
，求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：以點
為圓心的圓與
軸交于點
、
，與
軸交于點
、
，其中
為原點．
（
）求證： 
的面積為定值．
（
）設(shè)直線
與圓
交于點
、
，若
，求：圓
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系中，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，記圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設(shè)過定點
（
為非零常數(shù)）的動直線
與曲線
交于
兩點，問：在曲線
上是否存在點
（與
兩點相異），當(dāng)直線
的斜率存在時，直線
的斜率之和為定值.若存在，求出點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ 
， 
）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實數(shù)α，使sinαcosα= 
；
③y=sin（ 
+2x）是奇函數(shù)；
④x= 
是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的
部分圖像如圖所示.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式及
圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）把函數(shù)
圖像上點的橫坐標(biāo)擴大到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，求關(guān)于
的方程
在
時所有的實數(shù)根之和.
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