Question

【題目】已知函數 的

部分圖像如圖所示.

（Ⅰ）求函數的解析式及圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）把函數圖像上點的橫坐標擴大到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移

個單位，得到函數的圖象，求關于的方程

在時所有的實數根之和.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結合三角函數的性質可得函數的解析式為.由解析式可得對稱軸方程為；

(Ⅱ)結合函數的解析式可得在內有個實根，利用三角函數的對稱性可得所有的實數根之和是.

試題解析：

（Ⅰ）由題設圖象知，周期， .

∵點在函數圖象上， 即

又∵， ∴，從而.

又∵點在函數圖象上， ∴.

故函數的解析式為.

令，

解得即為函數圖像的對稱軸方程.

（Ⅱ）依題意，得

的周期，

∴在內有個周期.

令，所以，

即函數的對稱軸為.

又，則

且，所以在內有個實根

不妨從小到大依次設為，則， .

∴關于的方程在時所有的實數根之和為