優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點，焦點
在坐標軸上，離心率為
，且過點（4，-
）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：
.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①
為坐標原點，求證：
；
②設點
在線段
上運動，原點關于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在
軸正半軸的拋物線上有一點
，
點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設
為拋物線上的一個定點，過
作拋物線的兩條互相垂直的弦
,
,求證：
恒過定點
.（3）直線
與拋物線交于
,
兩點，在拋物線上是否存在點
，使得△
為以
為斜邊的直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A
、B
、C
三點，過坐標原點O的直線
與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；（2）求證:以ON為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長（用
表示），并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
上取兩個定點
,再取兩個動點
,且
.
（Ⅰ）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知點
(
)是軌跡上的定點，
是軌跡上的兩個動點，如果直線
的斜率
與直線
的斜率
滿足
，試探究直線
的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為上的動點,
為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 
,求拋物線方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分15分) 設拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由
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的長軸長是短軸長的兩倍，且過點
的標準方程；
與橢圓
，求
的值.
；（2）
，
、
為其左右焦點，點
為橢圓上一點，且
，
.
的面積. （2）直線
過點
與橢圓交于
、
兩點，若