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如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．
設點B（x，4-x2）（O＜x≤2）…（1分）
則S=2x（4-x2）=2x3+8x…（3分）
∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即x=
2
3
3

所以x=
2
3
3
時，S=2x3+8x取得最大值為
32
9
3

即矩形ABCD面積的最大值是…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=4x的焦點是F，準線是l，則經過點F、M（4，4）且與l相切的圓共有______個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=ay的準線方程為y=2，則a的值為（　　）
A．8B．-8C．
1
8
D．-
1
8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在拋物線x2=4y上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，則點P到x軸的距離是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xoy中，拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，A，B是該拋物線上兩動點，∠AFB=120°，M是AB中點，點M是點M在l上的射影．則
MM/
AB
的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點O，焦點在x軸上的拋物線過點(3，
6
)．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數b的值，及點A的坐標；
（Ⅱ）求過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線C是平面內與兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數a2(a>1)的點的軌跡．給出下列三個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．
其中，所有正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數為常數）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．

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同步練習冊答案
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