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在平面直角坐標系xoy中，拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，A，B是該拋物線上兩動點，∠AFB=120°，M是AB中點，點M是點M在l上的射影．則

MM/

的最大值為______．

設AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MM'=a+b．
而余弦定理，|AB|²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab，
再由a+b≥2

，得到|AB|≥

（a+b）．
所以

MM/

的最大值為

故答案為：

．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系

中，已知拋物線

：

，在此拋物線上一點

到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線

的準線與

軸交于

點，過

點斜率為

的直線

與拋物線

交于

、

兩點．是否存在這樣的

，使得拋物線

上總存在點

滿足

，若存在，求

的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x=

y2的準線方程是（　　）

A．x=-4

B．x=-2

C．y=-4

D．y=-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

=1的實線上運動，若AB∥x，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點與橢圓

=1的右焦點重合，則p=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反象后，沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點是坐標原點，對稱輔為x軸．開口向右．一光源在點M處，由其發出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P（4.4），經拋物線C反射后，反射光線經過焦點F后射向拋物線C上的點Q，再經拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經直線l：2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請給出證明，若不是請說明理由．