Question

設F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，橢圓上一點M滿足∠MF₁O=

π

3

，N為MF₁的中點且ON⊥MF₁，則橢圓的離心率為（　　）

A． 3 -1

B． 3 2

C．2- 2

D． 2 -1

Answer 1

連接MF₂，則ON是△MF₁F₂的中位線，
∴|NF₁|+|NO|=

1

2

（|MF₁|+|MF₂|）=a，
又∵∠MF₁O=

π

3

，|OF₁|=c，且ON⊥MF₁，
∴|NF₁|=

1

2

c，|NO|=

3

2

c，
∴

1

2

c+

3

2

c=a，
解得e=

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1．
故選：A．