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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的標準方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若橢圓的焦點在x軸，求m的取值范圍；
（2）試比較m=2與m=3時兩個橢圓哪個更扁．
（1）由題意：
6-m＞m-1
m-1＞0
，得1＜m＜
7
2
（5分）
（2）當m=2時，橢圓
x2
4
+
y2
1
=1的離心率e1=
3
2

當m=3時，橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的離心率e2=
3
3
＜e1
所以m=2時的橢圓更扁．（5分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點關于直線y=x的對稱點均在橢圓內部，則橢圓的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
4
+y2=1的兩個焦點，P為橢圓C在第一象限上的一點，且
PF1
⊥
PF2
．則P到x=
5
3
3
的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，橢圓上一點M滿足∠MF1O=
π
3
，N為MF1的中點且ON⊥MF1，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
-1		B．
3
2
C．2-
2
D．
2
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A為橢圓
x2
a2
+
y2
b1
=1（a＞b＞0）上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2，當AC垂直于x軸時，恰好有AF1：AF2=3：1．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
．
①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，求λ1+λ2的值；
②當A點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是λ1+λ2否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線方程是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為、，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．3D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為     ．

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同步練習冊答案
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