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（本題滿分14分）某突發事件，在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為

，一旦發生，將造成某公司300萬元的損失.現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供選擇，單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為40萬元和20萬元，采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率分別為

和

.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、同時采用或都不采用，請分別計算這幾種預防方案的總費用，并指出哪一種預防方案總費用最少.
(注：總費用 = 采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值)

（1）不采取預防措施時，總費用即損失期望值為

(萬元) . …………2分
（2）若單獨采取預防措施甲，則預防措施費用為

萬元，發生突發事件的概率為

，損失期望值為

(萬元), …………4分
所以總費用為

(萬元) . …………5分
（3）若單獨采用預防措施乙，則預防措施費用為

萬元，發生突發事件的概率為

，損失期望值為

(萬元)， …………7分
所以總費用為

(萬元) . …………8分
(4)若同時采用甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為

萬元，發生突發事件的概率為

， …………10分
損失期望值為

（萬元), …………11分
所以總費用為

(萬元). …………12分
綜合（1）（2）（3）（4），比較其總費用可知，同時采用甲、乙兩種預防措施,總費用最少.
…………14分

略

練習冊系列答案

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班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
（2）隨機抽取8位同學，數學分

數依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規定90分（含90分）以上為優秀，記

為這8位同學中數學和物理分數均為優秀的人數，求

的分布列和數學期望；
②若這8位同學的數學、物理分數事實上對應下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學分數	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數	72	77	80	84	88	90	93	95

根據上表數據可知，變量

與

之間具有較強的線性相關關系，求出

與

的線性回歸方程（系數精確到0.01）．（參考公式：

，其中

，

；參考數據：

，

）

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（2）設ξ為本場比賽的局數，求ξ的概率分布和數學期望.

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設

,試比較

的大小.

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